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• Turbulence, lois d’échelle et au delà. La théorie des champs et la physique statistique peuvent-elles aider ? [5h] 
  Uriel FRISCH 
  (OCA, Nice)

Résumé :

Le premier cours, destinée à un public assez divers tels que des étudiants de maîtrise, discutera les arguments d’échelle, ce qu’ils peuvent appréhender (loi en -5/3 de Kolmogorov, etc) et ce qu’ils ratent (fractals, etc).

Dans les cours suivants, je présenterai quelques résultats de turbulence obtenus en utilisant de la théorie des champs et de la physique statistique. En particulier je présenterai certains travaux de Robert Kraichnan sur l’intermittence et sur la cascade inverse en turbulence 2D et leur relation avec les travaux expérimentaux.

Suivant l’intérêt manifesté, je pourrai aussi montrer comment on peut donner un sens à la turbulence en dimension non entière par une technique de décimation fractale de l’espace de Fourier, qui étend des travaux antérieurs de Lvov, Pomyalov et Procaccia (2002). Ceci éclaire aussi d’un jour nouveau certains aspects de la turbulence 2D.

REFERENCES

1. R. Benzi et U. Frisch "Turbulence" http://www.scholarpedia.org/article/Turbulence

2. G. Eyink et U. Frisch Robert H. Kraichnan", to appear in "A Journey through Turbulence in Twelve Chapters" (CUP 2011). Disponible à http://arxiv.org/abs/1011.2383

3. V. Lvov, A. Pomaylov et I. Procaccia. Quasi-Gaussian statistics of hydrodynamic turbulence in 4/3+ \epsilon dimensions. Phys. Rev. Lett. 89, 064501 (2002).

• Aspects stochastiques et non-linéaires des couplages mécano-chimiques et leurs conséquences dans les systèmes biologiques. [5h] 
  Pierre GASPARD 
  (ULB, Belgique)

Résumé :

Les systèmes biologiques ainsi que de nombreux systèmes du monde inorganique sont structurés et évoluent sur différentes échelles spatiales et temporelles, depuis les échelles moléculaires où se manifestent les fluctuations thermiques et les mouvements browniens, jusqu’aux échelles macroscopiques décrites par des équations déterministes et non-linéaires. Si la vision traditionnelle de la physique est centrée sur des considérations d’équilibre dans des systèmes homogènes sans réaction chimique, la compréhension des phénomènes biologiques doit sortir de ce cadre étroit pour englober les processus de non-équilibre dans des systèmes qui ont des structures spatiales inhomogènes et hiérarchisées et où agissent des réactions chimiques dont les temps caractéristiques s’échelonnent sur plusieurs ordres de grandeur. Cette complexité des phénomènes biologiques se rencontre déjà dans les moteurs moléculaires dont le fonctionnement stochastique présente des couplages mécano-chimiques hautement non-linéaires. Par ailleurs, les couplages mécano-chimiques sont aussi en jeu dans les processus de copolymérisation gérant la transmission de l’information biologique. A une autre échelle, les comportements collectifs dus aux couplages entre des entités (comme des moteurs moléculaires, des cellules biologiques ou d’autres agents) sont décrits par des équations dynamiques non-linéaires (de champ moyen) qui s’établissent en partant des règles d’évolution et d’interaction déterministes ou stochastiques entre les entités existant aux échelles sous-jacentes.

• Structures localisées, propriétés et contrôle de leur dynamique. [5h] 
  Stefania RESIDORI (INLN, Nice) et Marcel CLERC (Univ. de Chile)

Résumé :

Nous présenterons une introduction générale avec des rappels théoriques sur les structures spatiales étendues et les structures localisées dans les systèmes hors d’équilibre. Après des exemples pris de différents systèmes physiques, nous nous focaliserons sur la formation spontanée des structures spatiales en optique non linéaire, en mettant cela dans le cadre générale des milieux Kerr avec rétroaction. Des exemples de différents systèmes optiques seront présentés et, en particulier, l’expérience de la valve à cristal liquide avec rétroaction sera présentée comme expérience modèle qui nous permettra de voir les diverses propriétés des structures localisées et des leurs comportements dynamiques. Nous présenterons aussi des méthodes de contrôle de la dynamique des structures localisées et de la propagation des fronts sur les milieux structurés spatialement.

• Singularités dans des plaques minces : froissement et déchirures. [5h] 
  Benoît ROMAN 
  (PMMH, Paris)

Résumé :

Le but est de faire une introduction à la mécanique des objets élancés et aux effets de localisations en ne supposant aucune connaissance préalable. 
Plutôt que l’établissement rigoureux des équations, on s’appuiera sur des exemples du quotidien, et on illustrera les concepts par des raisonnements en loi d’échelle.

1- Tiges élastiques

Euler et l’elastica, vibrations, instabilités et flambage. 
La vision de l’ingénieur. Etirement et flexion.

2- Plaques élastiques

Des tiges vers les plaques. vibrations. 
Géométrie et courbure de Gauss. 
Froissement, localisation. 
Déchirures et localisation de la déformation.

• Emergence de tourbillons dans l’océan et l’atmosphère. [5h] 
  Joel SOMMERIA 
  (LEGI, Grenoble)

Résumé :

Cours 1 : Formation de tourbillons intenses par la convection, tornades, cyclones. Liens avec les panaches convectifs.

Cours 2 : Emergence de tourbillons organisés en turbulence bidimensionnelle. Interprétation en terme de mécanique statistique de la vorticité.

Cours 3 : Généralisations aux régimes geostrophiques, influence de la stratification en densité. Tache rouge de Jupiter, tourbillons océaniques persistant.

Cours 4 : Formation d’ondes solitaires dans l’océan. Observations in-situ et en modèles de laboratoire. Cas limite correspondant à un tourbillon dont le coeur ne se mélange pas avec l’extérieur.