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• Mécanique des tiges élastiques et visqueuses [5h] 
  Basile AUDOLY 
  (Institut Jean le Rond d’Alembert, CNRS - Paris 6)

Résumé : Les tiges sont des objets élastiques dont la longueur est grande devant leur section. Leur déformations peuvent être décrites par des équations non linéaires à une dimension d’espace. Les tiges permettent d’aborder les idées fondamentales de la mécanique des milieux continus tout en évitant le formalisme associé aux milieux tri-dimensionnels. Nous nous intéresserons plus particulièrement à la forme d’un nœud élastique, et à la dynamique de l’enroulement en hélice d’un visqueux. Ces deux problèmes seront un prétexte à l’introduction d’un jeu de méthodes numériques (discrétisation géométrique des équations) et analytiques (méthodes variationnelles, développements raccordés et couches limites, analyse de stabilité). La géométrie, qui est la cause des non-linéarités, fournira un fil conducteur à l’analyse.

• Effet Branly [5h] 
  Bernard CASTAING 
  (Laboratoire de Physique, ENS Lyon)

Résumé : Sur un exemple particulier, celui de la conduction électrique dans les poudres métalliques, nous évoquerons divers aspects de la physique non linéaire, et diverses méthodes d’approche. Nous présenterons d’abord l’effet Branly et expliquerons son importance pour les premières transmissions radio. Nous verrons ensuite que la transition isolant-conducteur qui le caractérise peut se décomposer en deux transitions distinctes. Pour la poudre en trois dimensions, elle débouche sur un état ``turbulent’’, montrant une invariance d’échelles temporelles spectaculaire. Nous reviendrons finalement sur l’état ohmique, basse tension, où la poudre est vue comme un réseau aléatoire de résistances. La non linéarité est alors ailleurs, dans le comportement mécanique, ou dans la statistique des canaux conducteurs.

• Structures et instabilités chemo-hydrodynamiques [5h] 
  Anne DE WIT 
  (Nonlinear Physical Chemistry Unit, ULB, Bruxelles)

Résumé : En modifiant les propriétés physiques d’une solution (densité, viscosité ou tension de surface), des réactions chimiques sont susceptibles d’engendrer des mouvements hydrodynamiques au sein de celle-ci. Ces flux, en retour, affectent la répartition spatio-temporelle des concentrations. Un couplage généralement non trivial entre réactions et flux hydrodynamiques se met alors en place. Dans ce cours, nous poserons les bases de modèles théoriques simples permettant de comprendre et analyser ce couplage chimie-hydrodynamique. Nous illustrerons en particulier la possibilité pour des réactions chimiques d’engendrer des instabilités de type Rayleigh-Taylor, de double-diffusion, de digitation visqueuse ou encore des effets Marangoni. Nous discuterons les expériences contrôlées que l’on peut mener pour étudier ces phénomènes et comparerons les résultats expérimentaux aux prédictions des modèles théoriques. Nous insisterons dans chaque cas sur les spécificités des motifs et instabilités chemo-hydrodynamiques par rapport à ceux que l’on peut obtenir dans des systèmes non réactifs.

• Cristaux photoniques et métamatériaux des ondes optiques aux ondes sismiques [5h] 
  Stefan ENOCH 
  (Institut Fresnel, Marseille)

Résumé (plan du cours) :

1 - Quelques éléments d’électromagnétisme (rappels) 
2 - Structures périodiques : des réseaux au cristaux photoniques. 
3 - Quelques propriétés étonnantes et comment les exploiter pour contrôler la propagation des ondes. 
4 - Les métamatériaux : introduction. 
5 - Une lentille peu ordinaire. 
6 - Optique de transformation : l’invisibilité en vue. 
7 - perspectives et conclusions.

Tout au long de l’exposé on verra dans quelles conditions les même idées peuvent être appliquées à d’autres types d’ondes telles que les ondes sismiques.

• Equilibre, écoulement et fracture des réseaux transitoires auto-associatifs [5h] 
  Christian LIGOURE 
  (Laboratoire des Colloïdes, Verres et Nanomatériaux, Montpellier)

Résumé : Les réseaux transitoires auto-associatifs constituent une classe de matériaux complexes qui forment spontanément des réseaux tridimensionnels a l’équilibre thermodynamique, capables de transmettre transitoirement des contraintes élastiques sur des distances macroscopiques. Ces gels physiques sont généralement formés d’un réseau de chaînes polymériques liées de manière réversible, baignant dans un solvant. Le caractère transitoire de leurs jonctions leur permet, contrairement aux réseaux réticulés, de relaxer les contraintes par dissociation et reformation de jonctions : ainsi, ils ont la propriété de s’auto-réparer après un endommagement. A cause de leurs propriétés viscoélastiques spectaculaires, ces matériaux sont utilisés pour de nombreuses applications : délivrance de principes actifs en galénique, industrie cosmétique, agroalimentaire, revêtements etc.

A partir de l’exemple d’un système expérimental modèle, ce cours abordera successivement :

  les propriétés structurales des gels au repos : caractère entropique des interactions attractives, conséquences sur le diagramme de phases ; transition de percolation dans un gel transitoire.

  la rhéologie linéaire de ces matériaux : modèle de Maxwell généralisé, origine physique du comportement maxwellien ; modes de diffusion dans un milieu viscoélastique.

  la rheologie non linéaire : fracture fragile , fracture retardée, interprétation microscopique.